高数教学大纲
发布时间：2020-10-14 23:16:02 点击次数：
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《高等数学》教学大纲
一、课程概况 课程名称：高等数学 课程代码：110086 课程类别：专业必修课 总 学 时：54学时 理论：54学时 实验：0学时 见习：0学时 学分：3.0 适用专业：临床、检验、中药、预防、资源、影像、营养、护理 先修课程：高中数学课程 二、课程简介 [课程知识要求]高等数学课程是中医药院校医学类各专业必修的一门重要的基础课。本课程要求学生通过学习获得： 1) 函数极限论； 2) 一元函数微分学及其应用； 3）一元函数积分学及其应用； 4）微分方程； 等方面的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。本课程具有抽象性、科学性、较强的逻辑性与应用的广泛性等特点。 [课程能力要求]教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。所以在执行大纲时，要注意以下几点： 1）适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有适当的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择； 2）对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明； 3）对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 [课程达成目标]通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的。高等数学课程在传授以上四方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时，要求学生掌握数学的基本方法，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力，为学生学习后继课程提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，从而使学生具有一定的数学素养。 教材：《医药高等数学》，严云良等，北京：科学出版社，2012年 《高等数学》(供中医药类专业用)，周喆，北京：中国中医药出版社，2010年 教学时数：54学时 学分数：3.0学分 教学方法：课堂讲授法 三、教学内容与安排 第一章函数与极限 [目的要求] 1、理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。 2、熟悉基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。 3、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则。理解极限存在的夹逼准则，会用两个重要极限求极限。 4、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 5、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、函数 1学时 2、数列的极限 1学时 3、函数的极限 1学时 4、无穷小与无穷大 1学时 5、极限运算法则 1学时 6、极限存在准则与两个重要极限 1学时 7、无穷小的比较 1学时 8、函数的连续性与间断点 1学时 9、连续函数的运算与初等函数的连续性 1学时 10、闭区间上连续函数的性质 1学时 （二）教学重点 函数极限、极限运算法则、函数连续 （三）教学难点 函数极限、两个重要极限、函数连续 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 10学时 [能力培养目标] 通过本单位的教学，帮助学生对初等数学进行总结，使学生初步具有分析医药高等数学概念和定义的能力，理解高等数学的基础——函数论与极限论，为后续的学习做铺垫，感受高等数学的思维方法，逐步培养同学们分析问题、解决问题的能力，为进一步提高抽象思维和逻辑思维能力奠定基础。 第二章导数与微分 [目的要求] 1、理解导数的定义及几何意义，熟练掌握求导法则 2、了解高阶导数，掌握隐函数和参数方程的求导方法 3、了解微分与导数的关系，掌握函数的微分 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、导数概念与几何意义 1学时 2、基本函数求导法与四则运算求导法 1学时 3、复合函数求导法则与隐函数求导方法 2学时 4、初等函数与高阶函数求导法 2学时 5、微分概念 1学时 6、微分的应用 1学时 （二）教学重点 导数求导法则、隐函数求导方法、函数的微分。 （三）教学难点 隐函数求导方法、函数的微分。 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 8学时 [能力培养目标] 通过本章的教学，让学生了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量，提高学生的理解能力和分析能力。培养学生用导数近似计算的能力。 第三章导数的应用 [目的要求] 通过本章学习，要求学生了解微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及三者之间的关系，掌握洛必达法则，掌握函数的单调性判定法、曲线凹凸性、函数的极值，掌握函数图形的描绘方法。 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、微分中值定理 1学时 2、洛必达法则 1学时 3、函数的单调性和极值 2学时 4、函数的凹凸性和拐点 2学时 5、函数性态的研究与图像描绘 2学时 （二）教学重点 洛必达法则、函数性态的研究 （三）教学难点 洛必达法则、曲线的凹凸性与拐点 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 8学时 [能力培养目标] 通过本章的教学，让学生理解洛必达法则，掌握导数在求极限中的应用，重点培养学生用导数解决实际问题的能力。
第四章不定积分 [目的要求] 通过本章学习，要求学生理解不定积分的概念与性质，掌握换元积分法、分部积分法 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、不定积分的概念和性质 1学时 2、不定积分的基本公式 1学时 3、换元积分法 4学时 4、分部积分法 4学时 （二）教学重点 换元积分法、分部积分法 （三）教学难点 换元积分法、分部积分法 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 10学时 [能力培养目标] 通过本单元的教学，使学生了解不定积分的意义，理解微分和积分之间的关系，掌握不定积分的计算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生的逻辑推理能力和熟练的运算能力。 第五章定积分及其应用 [目的要求] 通过本章学习，要求学生掌握定积分的概念和性质，理解定积分的基本公式，熟练掌握定积分的换元法和分部积分法，要求学生理解定积分的元素法，掌握定积分在几何学和物理学上的应用。 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、定积分的概念与性质 2学时 2、定积分的计算——换元积分法 2学时 3、定积分的计算——分部积分法 2学时 4、定积分的应用 2学时 （二）教学重点 定积分的性质、微积分基本公式、换元积分法、分部积分法、定积分的几何应用 （三）教学难点 换元积分法、分部积分法 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 8学时 [能力培养目标] 通过本单元的教学，使学生掌握定积分的基本计算，提高学生综合应用知识的能力，利用定积分的应用，培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学应用意识和能力，在实践中锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 第六章微分方程 [目的要求] 通过本章学习，要求学生掌握微分方程的基本概念，掌握微分方程的可分离变量法和一阶线性微分方程的解法，了解可降阶的高阶微分方程的解法，掌握常系数齐次线性微分方程解法。 [教学内容] （一）主要内容及学时安排 1、微分方程的基本概念 1学时 2、可分离变量的微分方程 1学时 3、一阶线性微分方程 2学时 4、可降阶的二阶微分方程 2学时 5、可降阶的高阶微分方程 2学时 6、二阶常系数齐次线性微分方程 2学时 （二）教学重点 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程 （三）教学难点 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程 [教学方法] 主要采用课堂讲授法，注重版书与多媒体课件相结合进行教学。 [计划学时] 10学时 [能力培养目标] 通过本单元的教学，使学生能综合应用微分和积分的相关知识，提高学生的数学素质，培养学生用微分方程来解决实际问题的能力。 教学时数分配表 序 号 教 学 内 容 理论 讲授 见习 实验 讨论 1 函数 1
2 数列的极限 1
3 函数的极限 1
4 无穷小与无穷大 1
5 极限运算法则 1
6 极限存在准则、两个重要极限 1
7 无穷小的比较 1
8 函数的连续性与间断点 1
9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1
10 闭区间上连续函数的性质 1
11 导数概念与几何意义 2
12 基本函数求导法与四则运算求导法 2
13 复合函数求导法则与隐函数求导方法 2
14 初等函数与高阶函数求导法 2
15 微分概念 1
16 微分的应用 1
17 微分中值定理 1
18 洛必达法则 1
19 函数的单调性和极值 2
20 函数的凹凸性和拐点 2
21 函数性态的研究与图像描绘 2
22 不定积分的概念和性质 1
23 不定积分的基本公式 1
24 换元积分法 4
25 分部积分法 4
26 定积分的概念与性质 2
27 定积分的计算——换元积分法 2
28 定积分的计算——分部积分法 2
29 定积分的应用 2
30 微分方程的基本概念 1
31 可分离变量的微分方程 1
32 一阶线性微分方程 2
33 可降阶的二阶微分方程 2
34 可降阶的高阶微分方程 2
45 二阶常系数齐次线性微分方程 2
合 计 54
四、教学参考书目 1、《高等数学》（第六版），同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2010年 2、《高等数学》，四川大学数学学院，北京：高等教育出版社，2009年 3、《高等数学习题集》，周喆，北京：中国中医药出版社，2005年 五、考核与评价方式 1、考核方式及其说明：考试 2、本课程的成绩构成： 1.平时考核计分 平时考核包括平时作业、出勤、课堂表现几个方面，按4：3：3比例计入期评总成绩，占总分的20%. 2.期末考试 以闭卷考试的形式进行。卷面成绩100分，以80%计入期评总分。考试范围为所授章节内容。考试题型有填空题、选择题、判断题、计算题或解答题、应用题. 六、使用说明 1、该大纲可供预防临床医学、护理学、医学检验、中药学、康复治疗学、预防医学、营养、资源等专业使用。 2、对教材使用的说明：该大纲适合开设72学时高数的各专业使用。与54课时大纲相比，应加入多元函数微积分学内容，让学生理解多元函数微积分的概念，掌握偏导数、二重积分的基本计算方法。 3、本课程与其他课程的衔接 高等数学课程是一门必修的重要基础课，为学习后继课程(如：概率论与数理统计、医学统计学、管理与经济理论等等基础课、专业基础课以及专业课等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。